AI Mühendisi İçin Matematik Rehberi 2026: Hangi Konular, Ne Derinlik, Nasıl Öğrenilir?

## 1. Giriş: Matematik Sorusu — Türk AI Toplumunun En Yaygın Sorusu "AI mühendisi olmak için ne kadar matematik bilmem lazım?" Türk öğrenci ve yazılım mühendislerinin en sık sorduğu soru. Cevap **iş tipine bağlı**. **3 farklı kariyer yolu, 3 farklı matematik gereksinimi:** (1) **AI Engineer (LLM, RAG, agentic, ürün-odaklı)** — Matematik %30. Sezgi yeterli. Formul ezberlemek gerekmez. Python kütüphaneleri (PyTorch, LangChain) heavy lifting yapar. (2) **ML Engineer (production ML, fine-tuning, custom model)** — Matematik %60. Orta-derin sezgi. Bazı formülleri implementation seviyesinde anlamak gerek (backpropagation, optimizer). (3) **Research Scientist (paper yazımı, novel method)** — Matematik %95. Matematiksel rigor + paper okuma + scratch implementation. PhD seviyesi. **Türkiye 2026 iş dağılımı:** AI Engineer %50, ML Engineer %35, Research Scientist %15. Yani çoğu kişi için "AI Engineer matematik" yeterli. ## 2. 5 Ana Matematik Alanı ### 2.1 Lineer Cebir **AI/ML için kritik konular:** 2D matrix)","values":["Multi-dimensional NN (image, video)","Çok yüksek"]}]'> **Pratik AI'da nasıl kullanılır:** - **Vektör:** Word embedding 768 boyutlu vektör (BERT). Cosine similarity ile semantic search. - **Matrix multiplication:** Neural network'te output = activation(W @ input + b). Tek satır = milyonlarca işlem. - **Eigenvalue:** PCA için covariance matrix'in eigenvalue/eigenvector'ları bulunur. - **SVD:** LoRA fine-tuning'in ARKASINDA — büyük matris low-rank approximation ile değişir. - **Tensor:** PyTorch'ta her şey tensor. 4D tensor (batch, channel, height, width) görsel verisi. ### 2.2 Calculus (Diferansiyel + İntegral) **AI/ML için kritik konular:** **Pratik AI'da nasıl kullanılır:** - **Gradient descent:** Loss function'ın gradient'ini hesapla, ters yöne git. AI eğitiminin tek paradigması. - **Chain rule:** Backpropagation = neural network'ün her katmanından gradient'i geriye doğru chain rule ile yaymak. - **Jacobian:** Multi-output function (neural network'ün çıktısı) gradient'i Jacobian matrix. ### 2.3 Olasılık + İstatistik **AI/ML için kritik konular:** ### 2.4 Optimization **AI/ML için kritik konular:** ### 2.5 Bilgi Teorisi (Information Theory) **AI/ML için kritik konular:** ## 3. İş Tipine Göre Matematik Derinliği ### 3.1 AI Engineer Matematik Gereksinimi (%30) **Ne yapacaksın günde günde:** - LangChain/LlamaIndex ile RAG kurma - Prompt engineering - Vector DB (Pinecone, Chroma) işlemleri - API entegrasyonu (OpenAI, Claude) - Streamlit / FastAPI deploy **Hangi matematik LAZIM:** - Vektör ne demek (sezgi seviyesinde) - Embedding kavramı + cosine similarity - Olasılık temel (token probability) - Bazı istatistik (A/B test sonuçları) **Hangi matematik LAZIM DEĞİL:** - Backpropagation türev hesabı (zaten eğitilmiş model kullanıyorsun) - Eigenvalue / SVD detayları (numpy yapıyor) - Optimization theory (Adam optimizer'ı kullanıyorsun ama implement etmiyorsun) - Bayesian networks - Information theory derinliği (cross-entropy ne yaptığını biliyorsan yeterli) **Toplam matematik öğrenme süresi:** 1-2 ay (haftada 5 saat). ### 3.2 ML Engineer Matematik Gereksinimi (%60) **Ne yapacaksın günde günde:** - Custom model eğitim (PyTorch/TF) - Feature engineering - Hyperparameter tuning - Model deployment + monitoring - Fine-tuning (LoRA, full) **Hangi matematik LAZIM:** - Lineer cebir orta seviye (matrix mult, eigenvalue intuition, SVD) - Calculus orta seviye (gradient, chain rule, derivative) - Olasılık + istatistik orta-derin (dağılımlar, MLE, hypothesis testing) - Optimization (GD, SGD, Adam — nasıl çalıştıklarını anla) - Bilgi teorisi temel (cross-entropy, KL) **Hangi matematik LAZIM DEĞİL:** - Real analysis (matematiksel temelin formal proof) - Measure theory (probability'nin teorik temeli) - Functional analysis - Çok ileri optimization (interior point, semidefinite programming) **Toplam matematik öğrenme süresi:** 4-6 ay (haftada 10 saat). ### 3.3 Research Scientist Matematik Gereksinimi (%95) **Ne yapacaksın günde günde:** - Yeni metod/algoritma geliştirme - Paper yazma + matematiksel ispat - Önceki paper'ları okuma + reproduce - Akademi/sektör konferanslarına submit - PhD seviyesinde detay **Hangi matematik LAZIM:** - Lineer cebir DERIN (functional analysis seviyesi) - Calculus DERIN (real + complex analysis) - Olasılık + istatistik DERIN (measure theory) - Optimization DERIN (convex analysis, stochastic processes) - Bilgi teorisi - Spesifik: differential geometry (manifold learning), topological data analysis, category theory (graph NN) **Toplam matematik öğrenme süresi:** 2-5 yıl (PhD süresi). ## 4. Sıfırdan 6 Aylık Matematik Planı ### 4.1 Ay 1-2: Lineer Cebir **Ay 1-2 milestone:** PCA scratch'tan numpy ile implement (Iris veri seti üzerinde) — GitHub'a push. ### 4.2 Ay 3: Calculus **Ay 3 milestone:** micrograd-tarzı autograd engine scratch'tan implement (Python). Backprop derinden anlama. ### 4.3 Ay 4-5: Olasılık + İstatistik **Ay 4-5 milestone:** Naive Bayes classifier scratch'tan implement + spam detection projesi. ### 4.4 Ay 6: Optimization + Bilgi Teorisi **Ay 6 milestone:** Logistic regression + neural network scratch'tan implement, cross-entropy loss + SGD ile eğit. Math'in NN'de nasıl çalıştığını derinden anla. ## 5. En İyi Kaynaklar — Detaylı ### 5.1 YouTube Kanalları ### 5.2 Ücretsiz Online Kurslar ### 5.3 Kitaplar — Sıralı Tavsiye ### 5.4 Türkçe Kaynaklar **Türkçe için altın kaynak:** 3Blue1Brown YouTube'da "ayarlar → altyazı → Türkçe" — sezgi şampiyonu serisi tamamı Türkçe. **Khan Academy:** tr.khanacademy.org — temel matematik (calculus + lineer cebir + olasılık) tamamı Türkçe ücretsiz. **BTK Akademi:** btkakademi.gov.tr — Lineer Cebir, İstatistik, Olasılık kursları Türk hocalar tarafından ücretsiz. **Veri Bilimi Türkiye Discord:** matematik soru-cevap aktif. **YouTube Türk hocalar:** Atıl Samancıoğlu Python + ML, MathDoesMagic Türkçe matematik. **Türkçe kitap:** "Veri Bilimi için Lineer Cebir" (Buğra Kabakulak), "Yapay Zeka için Matematik" (çeviri kitaplar). ## 6. Andrew Ng vs Andrej Karpathy — İki Yaklaşım İki ünlü AI eğitmen, iki farklı pedagojik yaklaşım: ### 6.1 Önerilen Hibrit Yol (1) **Önce Andrew Ng** ML + DL Specialization (3-4 ay) — yapılandırılmış başlangıç + sertifika (2) **Sonra Andrej Karpathy** Zero to Hero serisi — micrograd → GPT scratch'tan implement, derinleşme (3) **Paralel 3Blue1Brown** — matematik sezgi her hafta 1-2 video Bu kombinasyon 6 ayda hem geniş hem derin temel sağlar. ## 7. Ezber vs Sezgi — Pratik Tavsiye Bu formülleri ezberlemekten önemli olan ne yaptığını anlamak. Python (numpy, scipy) işi yapar. (1) **Matrix inverse formülü:** numpy.linalg.inv yapar (2) **Eigenvalue hesabı:** numpy.linalg.eig yapar (3) **SVD:** numpy.linalg.svd yapar (4) **Normal dağılım PDF formülü:** scipy.stats.norm.pdf yapar (5) **Bayesian inference math:** PyMC / Stan yapar (6) **Gradient hesabı:** PyTorch autograd yapar (7) **Backpropagation matematiksel detayı:** PyTorch backward yapar (8) **Adam optimizer step formülü:** torch.optim.Adam yapar (1) **Embedding ne demek?** — Vektör temsil, neden similarity ölçülür (2) **Gradient descent NE yapar?** — Loss'u minimize etmek için en dik iniş (3) **Overfitting matematiği NE?** — Bias-variance tradeoff (4) **Regularization NEDEN çalışır?** — L1/L2 weight magnitude'u sınırlar (5) **Backprop NE yapar?** — Chain rule ile her parameter'ın gradient'i (6) **Cross-entropy NE ölçer?** — İki distribution arası fark (7) **KL divergence NEDEN simetrik değil?** — Information theory yorumu (8) **MLE neden iyi estimator?** — Asymptotic properties Bu kavramları sezgi seviyesinde anla, formul ezberlemekten önemli. ## 8. Mülakat Matematik Soruları ### 8.1 AI Engineer Mülakatı (Matematik %5) Tipik sorular: - "Bias-variance tradeoff anlat" - "Cosine similarity ne, neden L2 yerine?" - "Overfitting nasıl tespit edilir?" Bu seviyede sezgi yeterli, derin formul yok. ### 8.2 ML Engineer Mülakatı (Matematik %20-30) Tipik sorular: - "Gradient descent vanishing gradient problemini nasıl çözer?" - "Adam optimizer vs SGD momentum farkı" - "L1 vs L2 regularization geometrik yorumu" - "Cross-entropy vs MSE neden classification için CE?" - "Logistic regression hangi loss'u minimize eder?" - "Random forest neden overfitting'e dirençli?" Orta derinlik gerek, formul detay gerek değil. ### 8.3 Research Scientist Mülakatı (Matematik %50+) Tipik sorular: - "Transformer attention formülünü derive et + complexity analizi" - "VAE KL divergence + reparameterization trick" - "Convergence proof gradient descent for convex function" - "Information bottleneck principle" PhD-seviyesi, paper okuma + derive etme. ### 8.4 Pratik Mülakat Hazırlık ## 9. Sık Sorulan Matematik Sorusu Cevapları ### 9.1 "Bias-Variance Tradeoff Nedir?" Model error'u 3 bileşene ayrılır: - **Bias:** Modelin gerçek pattern'a sistematik uzaklığı (underfit göstergesi) - **Variance:** Farklı eğitim verilerinde modelin değişkenliği (overfit göstergesi) - **Irreducible error:** Verideki noise **Trade-off:** Modeli daha karmaşık yaparsan bias azalır AMA variance artar. Optimal denge — generalization'ın anahtarı. **Pratik:** Cross-validation ile ikisini ayrıştır. Train-test gap büyükse variance yüksek (over), ikisi de yüksekse bias yüksek (under). ### 9.2 "Gradient Descent Nasıl Çalışır?" Loss function f(θ) için optimal θ* bulmak için: **Adım:** 1. Rastgele θ ile başla 2. Gradient ∇f(θ) hesapla (parameter'lara göre türev) 3. θ ← θ - α × ∇f(θ) (α = learning rate) 4. Yakınsayana kadar tekrarla **Neden çalışır:** Gradient — en dik yükseliş yönü. Tersi (-gradient) — en dik iniş. Her adımda loss azalır (uygun α ile). **Varyantlar:** - **SGD:** Tek örnekle gradient hesapla (gürültülü ama hızlı) - **Mini-batch:** Küçük batch (32-256) ile gradient — modern standart - **Adam:** Adaptive learning rate + momentum (önerilen default) ### 9.3 "Backpropagation Nasıl Çalışır?" Neural network'ün her parametre'sinin loss'a göre gradient'ini chain rule ile hesaplamak. **Sezgi:** Forward pass'te girdiden çıktıya doğru hesapla. Sonra çıktıdan girdiye doğru (geri) chain rule ile her gradient'i hesapla. **Chain rule:** ∂L/∂w = ∂L/∂y × ∂y/∂w **Pratik:** PyTorch autograd otomatik yapar. Sen sadece forward pass'i yaz, .backward() çağır. **Karpathy micrograd:** ~100 satır Python ile backprop scratch implement. Derinden anlama için altın. ### 9.4 "L1 vs L2 Regularization Farkı?" İkisi de weight'lere ceza ekler. - **L1 (Lasso):** ∑|w| — weight'leri TAM SIFIR yapma eğilimi (sparse model) - **L2 (Ridge):** ∑w² — weight'leri KÜÇÜK yapma eğilimi (smooth shrinkage) **Geometrik:** L1 contour diamond, L2 contour circle. Loss + L1 → corner'da kesişme → sparse. Loss + L2 → smooth solution. **Pratik:** Feature selection için L1. Genel regularization için L2 (daha yaygın). Elastic net: ikisi karışım. ## 10. Sık Sorulanlar **Soru: Matematik olmadan AI öğrenebilir miyim?** LangChain + RAG + agent kuran AI Engineer rolü için matematik %30 (sezgi seviyesinde) yeterli. ML Engineer veya Research için yetmez. Pratik yaklaşım: önce AI Engineer olarak iş bul (3-6 ay), sonra paralel olarak matematik öğren ML Engineer'a geçiş için. **Soru: Calculus ne kadar derin öğrenmeliyim?** Türev + gradient + chain rule sezgi şart. Hessian (second derivative) opsiyonel. Integration (integral) AI/ML'de az lazım. Multivariable calculus orta. Real analysis (proof) gerek yok. **Soru: PhD'siz Research Scientist olabilir miyim?** Çok zor. Big tech research labs (DeepMind, OpenAI, Anthropic) çoğunlukla PhD ister. Industry research (Meta, Microsoft Research) MS + güçlü paper olabilir. AI Engineer / ML Engineer için PhD gerek değil. **Soru: Lineer cebir mi calculus mu önce?** Lineer cebir önce. Matrix multiplication + eigenvalue temel olmadan calculus ML'de zor. 3Blue1Brown sırasında: Linear Algebra → Calculus. **Soru: Matematik öğrenmek için Python lazım mı?** Hayır ama beraber öğrenmek FAYDALI. NumPy ile matrix mult'u implement et — sezgi pekişir. **Soru: Türkçe matematik kaynakları İngilizce kadar iyi mi?** 3Blue1Brown Türkçe altyazılı — İngilizce ile eşdeğer. Khan Academy Türkçe tam aynı. BTK Akademi Türkçe iyi. İngilizce kaynaklar bol; Türkçe kaynaklarla başlayıp İngilizce'ye geç. **Soru: Mathematics for ML kitabı yeterli mi?** Evet, AI Engineer / ML Engineer için %80 yeterli. 400 sayfa, ücretsiz PDF. Research için ek olarak Bishop, Goodfellow, Strang. **Soru: Lise matematik bilgim zayıf — başlangıç ne?** Khan Academy'de Algebra 1 + Algebra 2 + Pre-Calculus + Calculus 1 sırasıyla. 3-6 ay temel matematik refresh. Sonra AI matematik. **Soru: AI matematik öğrenirken Coursera Plus mı ücretsiz mi?** Coursera Financial Aid (Türkiye onaylar) DeepLearning.AI Math for ML serisini ücretsiz veriyor. Önce başvur, kabul edilirse 6 ay ücretsiz erişim. **Soru: Karpathy Zero to Hero ne kadar zor?** İlk video kolay (1 saat) AMA derinlemesine. Backprop derive ediyor. 6 saatlik tüm seri yoğun. Andrew Ng DL Specialization tamamlandıktan sonra zaten önerilir. **Soru: AI mülakatlarında "tahtaya yaz" matematik var mı?** Türk şirketlerinde nadir. ABD top tier'da var (Google, Meta research roles). Tahtaya backprop derive etmek istenebilir. AI Engineer için yok, ML Engineer için bazen. **Soru: Matematik öğrenmeyi sevmiyorum — kariyer mümkün mü?** AI Engineer rolünde mümkün. LangChain + prompt engineering + API odaklı. Matematik %30 sezgi yeterli. Ama uzun vadede senior olmak için en azından temel sezgi şart. ## 11. Sonuç ve 30 Günlük Eylem Planı **3 ana çıkarım:** 1. **AI matematik gereksinimi iş tipine bağlı:** AI Engineer %30, ML Engineer %60, Research %95. 2. **6 ay disiplinli matematik öğrenme yeterli** — günde 1-2 saat + doğru kaynaklar (3Blue1Brown + Mathematics for ML + Karpathy). 3. **EZBERLEMEYE GEREK YOK** — sezgi + Python kütüphaneleri yeterli. Çoğu formul numpy/PyTorch yapar. **30 günlük başlangıç planı:** Gün 1-7: - 3Blue1Brown "Essence of Linear Algebra" Bölüm 1-7 (TR altyazı) - Her gün 1 video + notes - Mathematics for ML kitabı PDF indir Gün 8-14: - 3Blue1Brown "Essence of Linear Algebra" Bölüm 8-15 - Khan Academy Lineer Cebir practice problems - Numpy ile matrix multiplication + eigenvalue scratch Gün 15-21: - 3Blue1Brown "Essence of Calculus" Bölüm 1-7 - Andrew Ng ML Specialization başla (Week 1-2) - Her hafta GitHub'a notebook push Gün 22-30: - 3Blue1Brown Calculus Bölüm 8-12 - Andrew Ng ML Week 3-4 - StatQuest Bias-Variance + Cross-validation **6. ay sonu hedef:** AI matematik %30 (AI Engineer için yeterli) + ilk ML proje GitHub'da + Kaggle Titanic submission.